f(x)=√(16x-x²)
Какова область определения данной функции?

Алгебра 1 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс f(x)=√(16x-x²) функции и их области решение алгебраических задач Новый

Привет! Давай разберемся с этой интересной функцией f(x) = √(16x - x²)! Это очень увлекательно!

Область определения функции — это те значения x, для которых функция имеет смысл. В нашем случае под корнем не может быть отрицательное число, потому что корень из отрицательного числа мы не можем взять в рамках действительных чисел. Поэтому нам нужно, чтобы:

• 16x - x² ≥ 0

Теперь давай упростим это неравенство:

• Мы можем переписать его как: x(16 - x) ≥ 0

Теперь мы видим, что это произведение двух множителей. Чтобы оно было неотрицательным, нужно, чтобы оба множителя были либо положительными, либо оба отрицательными.

Давай решим это неравенство:

1. x = 0
2. x = 16

Теперь мы можем определить, в каких интервалах это неравенство выполняется. Если нарисовать числовую прямую и отметить точки 0 и 16, мы увидим, что:

• На интервале (-∞, 0) произведение отрицательное.
• На интервале [0, 16] произведение положительное.
• На интервале (16, +∞) произведение снова отрицательное.

Таким образом, область определения функции f(x) = √(16x - x²) — это отрезок от 0 до 16, включая сами концы. В математическом виде это записывается как:

[0, 16]

Вот и все! Надеюсь, тебе было интересно разбираться с этой задачей! Ура!