Решите систему неравенств и укажите наибольшее целое решение:

1. x + 14 < 11x - 7
2. 3 - x >= x - 6

Алгебра 1 класс Системы неравенств система неравенств решить неравенства наибольшее целое решение алгебра 11 класс математические задачи неравенства с переменными Новый

Давайте решим систему неравенств по шагам.

Сначала рассмотрим первое неравенство:

1. x + 14 < 11x - 7

• Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую:
• x - 11x < -7 - 14
• Упрощаем:
• -10x < -21
• Теперь делим обе стороны на -10 (не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):
• x > 21/10
• Это означает, что x > 2.1.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. 3 - x >= x - 6

• Переносим все члены с x в одну сторону:
• 3 + 6 >= x + x
• Упрощаем:
• 9 >= 2x
• Теперь делим обе стороны на 2:
• 4.5 >= x
• Или x <= 4.5.

Теперь у нас есть два неравенства:

• x > 2.1
• x <= 4.5

Теперь найдем область допустимых значений для x:

Это будет промежуток:

2.1 < x <= 4.5.

Теперь нам нужно найти наибольшее целое решение в этом промежутке. Наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, это 4.

Ответ: Наибольшее целое решение системы неравенств: x = 4.