1. Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

• 3x - y = 3
• 2xy + y = 15

Для решения системы начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

1. Из первого уравнения: y = 3x - 3.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. 2x(3x - 3) + (3x - 3) = 15.
2. Раскроем скобки:
3. 6x^2 - 6x + 3x - 3 = 15.
4. Соберем все члены в одном уравнении:
5. 6x^2 - 3x - 3 - 15 = 0.
6. 6x^2 - 3x - 18 = 0.

Теперь упростим уравнение, поделив все коэффициенты на 3:

1. 2x^2 - x - 6 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49.
2. Теперь находим корни:
3. x1 = ( -b + √D ) / 2a = (1 + 7) / 4 = 2.
4. x2 = ( -b - √D ) / 2a = (1 - 7) / 4 = -1.5.

Теперь подставим найденные значения x в выражение для y:

1. Если x = 2, то y = 3*2 - 3 = 3.
2. Если x = -1.5, то y = 3*(-1.5) - 3 = -7.5.

Таким образом, мы получили два решения:

• (2, 3)
• (-1.5, -7.5)

2. Решение задачи о прямоугольнике:

Дано:

• Периметр прямоугольника P = 100 м.
• Площадь прямоугольника S = 621 м².

Обозначим длины сторон прямоугольника как x и y. Тогда:

• Периметр: 2(x + y) = 100, откуда x + y = 50.
• Площадь: xy = 621.

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 50
• xy = 621

Из первого уравнения выразим y через x:

1. y = 50 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. x(50 - x) = 621.
2. 50x - x^2 = 621.
3. x^2 - 50x + 621 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = (-50)^2 - 4 * 1 * 621 = 2500 - 2484 = 16.
2. Корни уравнения:
3. x1 = (50 + √16) / 2 = (50 + 4) / 2 = 27.
4. x2 = (50 - √16) / 2 = (50 - 4) / 2 = 23.

Теперь найдем y для каждого из значений x:

1. Если x = 27, то y = 50 - 27 = 23.
2. Если x = 23, то y = 50 - 23 = 27.

Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют:

• 27 м и 23 м.