1. Найдите значение x в уравнении: 3x + 5 = 2x - 1.

Чтобы решить это уравнение, следуем следующим шагам:

1. Переносим все термины с x в одну сторону, а свободные члены в другую. Для этого вычтем 2x из обеих сторон:

3x - 2x + 5 = -1

2. Упрощаем уравнение:

x + 5 = -1

3. Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

x = -1 - 5

4. Упрощаем:

x = -6

5. Ответ: x = -6.

2. В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B, а угол C в 3 раза больше угла A. Каковы величины углов треугольника ABC?

Обозначим угол B как x. Тогда:

• Угол A = 2x;
• Угол C = 3 * (2x) = 6x.

Согласно свойству треугольника, сумма углов равна 180 градусов:

x + 2x + 6x = 180.

Упрощаем это уравнение:

9x = 180.

Теперь делим обе стороны на 9:

x = 20.

Теперь можем найти углы:

• Угол B = 20 градусов;
• Угол A = 2 * 20 = 40 градусов;
• Угол C = 6 * 20 = 120 градусов.

3. Решите следующую систему уравнений:

a) x - y = 4 и x + y = 2;

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод сложения:

1. Сложим оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 4 + 2

2. Упрощаем:

2x = 6.

3. Теперь делим обе стороны на 2:

x = 3.

4. Подставим значение x в одно из уравнений, например, в x - y = 4:

3 - y = 4.

5. Решаем для y:

-y = 4 - 3

-y = 1

y = -1.

б) 3x - 2y = 4 и 2x + 3y = 7;

Решим эту систему также методом сложения или подстановки. Для начала выразим y из первого уравнения:

3x - 2y = 4

2y = 3x - 4

y = (3x - 4) / 2.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

2x + 3((3x - 4) / 2) = 7.

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

4x + 3(3x - 4) = 14.

Раскроем скобки:

4x + 9x - 12 = 14.

Сложим x:

13x - 12 = 14.

Теперь добавим 12 к обеим сторонам:

13x = 26.

Делим на 13:

x = 2.

Теперь подставим x в выражение для y:

y = (3*2 - 4) / 2.

y = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.

4. На двух полках стояло 210 книг. Если с первой полки убрать половину книг, а на второй увеличить их число вдвое, то на двух полках будет 180 книг. Сколько книг было на каждой полке изначально?

Обозначим количество книг на первой полке как x, а на второй как y. У нас есть две уравнения:

1. x + y = 210;
2. (x / 2) + (2y) = 180.

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 210 - x.

Подставим это значение во второе уравнение:

(x / 2) + 2(210 - x) = 180.

Раскроем скобки:

(x / 2) + 420 - 2x = 180.

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

x + 840 - 4x = 360.

Сложим x:

-3x + 840 = 360.

Теперь вычтем 840 из обеих сторон:

-3x = 360 - 840.

-3x = -480.

Делим на -3:

x = 160.

Теперь подставим значение x в уравнение для y:

y = 210 - 160 = 50.