2. Известно, что cos(альфа)=-3/5, при этом 90(градусов) < альфа < 180(градусов). Найдите:

1. а) sin(альфа)
2. б) sin2(альфа)
3. в) cos(П/3+(альфа))

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра Тригонометрия cos альфа sin альфа вычисление sin sin2 альфа cos П/3 альфа углы в тригонометрии Новый

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими свойствами и формулами.

а) Найдем sin(альфа).

Известно, что cos(альфа) = -3/5. Поскольку угол альфа находится в диапазоне от 90 до 180 градусов, он находится во втором квадранте, где синус положителен.

Используем основное тригонометрическое тождество:

sin²(альфа) + cos²(альфа) = 1.

Подставим известное значение:

1. cos²(альфа) = (-3/5)² = 9/25.
2. Теперь подставим это в тождество:
3. sin²(альфа) + 9/25 = 1.
4. sin²(альфа) = 1 - 9/25 = 16/25.
5. Теперь найдем sin(альфа): sin(альфа) = √(16/25) = 4/5.

Так как синус положителен во втором квадранте, то:

sin(альфа) = 4/5.

б) Найдем sin²(альфа).

Мы уже нашли значение sin(альфа). Теперь возведем его в квадрат:

sin²(альфа) = (4/5)² = 16/25.

в) Найдем cos(П/3 + альфа).

Используем формулу для косинуса суммы углов:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B),

где A = П/3 и B = альфа.

Сначала найдем значения cos(П/3) и sin(П/3):

• cos(П/3) = 1/2,
• sin(П/3) = √3/2.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

1. cos(П/3 + альфа) = cos(П/3) * cos(альфа) - sin(П/3) * sin(альфа),
2. cos(П/3 + альфа) = (1/2) * (-3/5) - (√3/2) * (4/5).
3. Теперь посчитаем каждое слагаемое:
4. = -3/10 - (4√3)/10.
5. Объединим эти два слагаемых:
6. cos(П/3 + альфа) = (-3 - 4√3) / 10.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• sin(альфа) = 4/5,
• sin²(альфа) = 16/25,
• cos(П/3 + альфа) = (-3 - 4√3) / 10.