2. Условие: cos(альфа)=-3/5, 90(градусов) < (альфа) < 180(градусов). Найдите:

1. а) sin(альфа)
2. б) sin2(альфа)
3. в) cos(П/3+(альфа))

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра cos(альфа)=-3/5 sin(альфа) sin2(альфа) cos(П/3+(альфа)) Тригонометрия угол альфа 90 градусов 180 градусов задачи по алгебре Новый

Дано: cos(альфа) = -3/5 и угол альфа находится в диапазоне от 90 до 180 градусов. Это означает, что угол альфа расположен во втором квадранте, где синус положителен, а косинус отрицателен.

Решим задачу по пунктам:

1. Нахождение sin(альфа):

Для нахождения значения sin(альфа) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²(альфа) + cos²(альфа) = 1.

Подставим известное значение cos(альфа):

sin²(альфа) + (-3/5)² = 1.

sin²(альфа) + 9/25 = 1.

Теперь выразим sin²(альфа):

sin²(альфа) = 1 - 9/25 = 16/25.

Теперь найдем sin(альфа):

sin(альфа) = ±√(16/25) = ±4/5.

Так как угол альфа находится во втором квадранте, где синус положителен, то:

sin(альфа) = 4/5.
2. Нахождение sin²(альфа):

Из предыдущего пункта мы уже нашли значение sin(альфа). Теперь найдем sin²(альфа):

sin²(альфа) = (4/5)² = 16/25.
3. Нахождение cos(П/3 + альфа):

Для нахождения значения cos(П/3 + альфа) воспользуемся формулой суммы углов:

cos(П/3 + альфа) = cos(П/3) * cos(альфа) - sin(П/3) * sin(альфа).

Значения косинуса и синуса для угла П/3:

• cos(П/3) = 1/2,
• sin(П/3) = √3/2.

Теперь подставим известные значения:

cos(П/3 + альфа) = (1/2) * (-3/5) - (√3/2) * (4/5).

Выполним вычисления:

cos(П/3 + альфа) = -3/10 - 4√3/10 = (-3 - 4√3)/10.

cos(П/3 + альфа) = (-3 - 4√3)/10.

Таким образом, мы нашли все требуемые значения:

• sin(альфа) = 4/5;
• sin²(альфа) = 16/25;
• cos(П/3 + альфа) = (-3 - 4√3)/10.