Для нахождения периметра и площади треугольника с заданными вершинами, сначала найдем длины его сторон, а затем используем эти данные для расчета периметра и площади.

Длину стороны треугольника можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

• Сторона FG:

Координаты точек F(5; 1) и G(3; -4)

Длина FG = √((3 - 5)² + (-4 - 1)²) = √((-2)² + (-5)²) = √(4 + 25) = √29

• Сторона GH:

Координаты точек G(3; -4) и H(-1; 2)

Длина GH = √((-1 - 3)² + (2 + 4)²) = √((-4)² + (6)²) = √(16 + 36) = √52

• Сторона HF:

Координаты точек H(-1; 2) и F(5; 1)

Длина HF = √((5 - (-1))² + (1 - 2)²) = √((6)² + (-1)²) = √(36 + 1) = √37

Периметр треугольника P равен сумме длин всех его сторон:

P = FG + GH + HF = √29 + √52 + √37

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:

Площадь = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника:

• (5, 1) - точка F
• (3, -4) - точка G
• (-1, 2) - точка H

Подставим координаты в формулу:

Площадь = 0.5 * |5(-4 - 2) + 3(2 - 1) + (-1)(1 - (-4))|

Площадь = 0.5 * |5(-6) + 3(1) + (-1)(5)|

Площадь = 0.5 * |-30 + 3 - 5| = 0.5 * |-32| = 16

• Периметр треугольника: P = √29 + √52 + √37
• Площадь треугольника: 16