Чтобы найти периметр и площадь треугольника с вершинами F(5; 1), G(3; -4) и H(-1; 2), нам нужно выполнить несколько шагов.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

• Сторона FG:

F(5; 1) и G(3; -4)

d(FG) = √((3 - 5)² + (-4 - 1)²) = √((-2)² + (-5)²) = √(4 + 25) = √29.

• Сторона GH:

G(3; -4) и H(-1; 2)

d(GH) = √((-1 - 3)² + (2 - (-4))²) = √((-4)² + (6)²) = √(16 + 36) = √52.

• Сторона HF:

H(-1; 2) и F(5; 1)

d(HF) = √((5 - (-1))² + (1 - 2)²) = √((6)² + (-1)²) = √(36 + 1) = √37.

Периметр P треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = FG + GH + HF = √29 + √52 + √37.

Для нахождения площади треугольника с координатами вершин можно использовать формулу:

Площадь = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|,

где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

• Подставляем координаты:

Площадь = (1/2) * |5(-4 - 2) + 3(2 - 1) + (-1)(1 - (-4))|

Площадь = (1/2) * |5(-6) + 3(1) + (-1)(5)|

Площадь = (1/2) * |-30 + 3 - 5| = (1/2) * |-32| = 16.

• Периметр треугольника: P = √29 + √52 + √37.
• Площадь треугольника: 16.