Докажите, что две окружности, имеющие общий центр и радиусы 2 и 4, являются подобными, и найдите коэффициент их подобия.

Алгебра 10 класс Геометрия доказательство подобия окружностей окружности общий центр радиусы 2 и 4 коэффициент подобия окружностей Новый

Чтобы доказать, что две окружности являются подобными, нужно показать, что они имеют одинаковую форму, но могут отличаться по размеру. В данном случае у нас есть две окружности с общим центром и радиусами 2 и 4.

Шаг 1: Определение подобия окружностей

• Окружности называются подобными, если существует коэффициент подобия, который показывает, во сколько раз одна окружность больше или меньше другой.
• Так как обе окружности имеют общий центр, они сосредоточены в одной точке, и их форма одинаковая.

Шаг 2: Нахождение коэффициента подобия

• Коэффициент подобия (k) можно найти, разделив радиус одной окружности на радиус другой окружности.
• В нашем случае, радиус меньшей окружности равен 2, а радиус большей окружности равен 4.
• Следовательно, коэффициент подобия будет равен:
• k = радиус меньшей окружности / радиус большей окружности = 2 / 4 = 1 / 2.

Шаг 3: Заключение

• Мы доказали, что окружности с радиусами 2 и 4 являются подобными, так как имеют одинаковую форму и различаются только по размеру.
• Коэффициент их подобия равен 1/2.

Таким образом, ответ: окружности подобны, коэффициент подобия равен 1/2.