Как можно графически решить уравнение:

х² = х + 1

Алгебра 10 класс Графическое решение уравнений графическое решение уравнения уравнение х² = х + 1 алгебра 10 класс Новый

Чтобы графически решить уравнение х² = х + 1, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Перепишем уравнение в стандартной форме.

   Для этого перенесем все члены на одну сторону уравнения:

   х² - х - 1 = 0

2. Найдём графики функций.

   Мы можем представить уравнение в виде двух функций:

   • f(x) = х² (парабола, открытая вверх)
   • g(x) = х + 1 (прямая линия)
3. Построим графики этих функций.

   Для этого нужно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y:

   • Для f(x):
     • Если x = -2, то f(-2) = 4
     • Если x = -1, то f(-1) = 1
     • Если x = 0, то f(0) = 0
     • Если x = 1, то f(1) = 1
     • Если x = 2, то f(2) = 4
   • Для g(x):
     • Если x = -2, то g(-2) = -1
     • Если x = -1, то g(-1) = 0
     • Если x = 0, то g(0) = 1
     • Если x = 1, то g(1) = 2
     • Если x = 2, то g(2) = 3

   Теперь вы можете построить графики функций f(x) и g(x) на одной координатной плоскости.

4. Найдём точки пересечения графиков.

   Решение уравнения x² = x + 1 будет соответствовать x-координатам точек пересечения графиков функций f(x) и g(x). Эти точки пересечения можно определить визуально, посмотрев на график.

5. Запишем значения x, соответствующие точкам пересечения.

   Если вы построили графики правильно, то сможете увидеть, что они пересекаются в двух точках. Эти x-значения и будут решениями уравнения x² = x + 1.

Таким образом, графическое решение уравнения x² = x + 1 позволяет нам визуально определить корни уравнения, что может быть полезным для проверки аналитических решений.