Как можно найти площадь ромба, если одна из его диагоналей равна 6 см и она лежит против угла в 60°?

Алгебра 10 класс Площадь ромба площадь ромба диагонали ромба угол ромба формула площади ромба алгебра 10 класс Новый

Чтобы найти площадь ромба, зная одну из его диагоналей и угол, против которого она лежит, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Определим вторую диагональ. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Если одна из диагоналей равна 6 см, то она делится на две части по 3 см каждая.
2. Используем треугольник, образованный диагоналями. Мы знаем, что угол между одной из диагоналей и стороной ромба равен 60°. Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, угол между второй диагональю и стороной ромба будет равен 30° (90° - 60°).
3. Найдем вторую диагональ. Обозначим вторую диагональ через d2. В треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, можно использовать тригонометрические функции. Мы можем воспользоваться синусом угла 60°:
• sin(60°) = (половина первой диагонали) / (сторона ромба)
• Сторона ромба = 3 / sin(60°)
4. Теперь найдем площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле:
• Площадь = (d1 * d2) / 2
5. Подставим известные значения:
• d1 = 6 см
• d2 = 3 * 2 = 6 см (так как в нашем случае d2 также равна 6 см)
6. Теперь подставим в формулу:
• Площадь = (6 * 6) / 2 = 36 / 2 = 18 см²

Таким образом, площадь ромба равна 18 см².