Как можно определить корень уравнения x=-6x+1/x-6?

Если у данного уравнения имеется несколько корней, какой из них следует указать в ответе?

Алгебра 10 класс Решение рациональных уравнений корень уравнения определение корня уравнение x=-6x+1/x-6 несколько корней уравнения какой корень указать Новый

Чтобы решить уравнение x = -6x + 1/x - 6, давайте сначала упростим его. Перепишем уравнение в более удобной форме:

x + 6x = 1/x - 6

Теперь объединим подобные члены:

7x = 1/x - 6

Теперь избавимся от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на x (при условии, что x ≠ 0):

7x^2 = 1 - 6x

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

7x^2 + 6x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где:

• a = 7
• b = 6
• c = -1

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 7 * (-1) = 36 + 28 = 64

Теперь подставим дискриминант в формулу корней:

x = (-6 ± √64) / (2 * 7)

Корень из 64 равен 8, поэтому у нас получится два корня:

1. x1 = (-6 + 8) / 14 = 2 / 14 = 1/7
2. x2 = (-6 - 8) / 14 = -14 / 14 = -1

Таким образом, у уравнения есть два корня: x1 = 1/7 и x2 = -1.

Теперь, чтобы определить, какой из корней следует указать в ответе, нужно учитывать условия задачи. Если задача не указывает конкретные условия, то можно указать оба корня. Однако, если требуется указать только один корень, то обычно выбирают положительный корень, если он есть. В нашем случае положительный корень x = 1/7.

Итак, ответ: x = 1/7.