Как можно определить углы треугольника ABC, если угол A меньше угла B на 15 градусов и в 3 раза меньше угла C?

Алгебра 10 класс Системы уравнений углы треугольника угол A меньше угла B угол C алгебра 10 класс решение задач по алгебре Новый

Чтобы определить углы треугольника ABC, давайте обозначим углы следующим образом:

• A - угол A
• B - угол B
• C - угол C

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• Угол A меньше угла B на 15 градусов: A = B - 15
• Угол A в 3 раза меньше угла C: A = (1/3)C

Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

A + B + C = 180

Теперь подставим выражения для углов A и C через угол B:

1. Из первого уравнения подставим A в уравнение суммы углов:
(B - 15) + B + C = 180
2. Теперь выразим C через B, используя второе уравнение:
A = (1/3)C => C = 3A = 3(B - 15)
3. Подставим C в уравнение суммы углов:
(B - 15) + B + 3(B - 15) = 180

Теперь упростим это уравнение:

• Раскроем скобки: B - 15 + B + 3B - 45 = 180
• Сложим все B: 5B - 60 = 180
• Добавим 60 к обеим сторонам: 5B = 240
• Разделим на 5: B = 48

Теперь, зная угол B, можем найти угол A:

• A = B - 15 = 48 - 15 = 33

И угол C, используя выражение для C:

• C = 3A = 3 * 33 = 99

Таким образом, мы нашли углы треугольника ABC:

• A = 33 градусов
• B = 48 градусов
• C = 99 градусов

Проверим, что сумма углов равна 180 градусам:

33 + 48 + 99 = 180

Все условия задачи выполнены, и углы треугольника ABC равны 33, 48 и 99 градусов соответственно.