Чтобы представить данные выражения в виде степени с целым показателем, нам нужно использовать свойства степеней и преобразовать числа в соответствующие степени. Давайте разберем каждое из предложенных выражений по порядку.

Сначала представим 125 в виде степени. Мы знаем, что 125 = 5^3. Теперь посмотрим на 0.54. Это можно записать как 54/100, что равняется 27/50. Мы можем представить 27 как 3^3 и 50 как 5^2. Таким образом, 0.54 = 27/50 = 3^3 / (2 * 5^2). Однако, это выражение не является степенью с целым показателем. Поэтому 125.54 в виде степени с целым показателем представить не получится.

Сначала упростим выражение. Мы знаем, что 27 = 3^3. Подставим это значение:

• 27 · 3^(-4) = 3^3 · 3^(-4) = 3^(3 - 4) = 3^(-1)
• Теперь у нас есть 3^(-1) : 3^(-2).
• Применим правило деления степеней: 3^(-1) / 3^(-2) = 3^((-1) - (-2)) = 3^(1) = 3.

Таким образом, 27 · 3^(-4) : 3^(-2) = 3.

Здесь 27 можно представить как 3^3, а 64 как 4^3. Однако, 4 не является степенью тройки. Но можно выразить 64 в виде степени двойки: 64 = 2^6. Таким образом, у нас получится:

• 27 : 64 = 3^3 : 2^6 = 3^3 / 2^6.

Это выражение не является степенью с целым показателем, так как деление различных оснований не дает целого показателя.

Здесь 100 можно представить как 10^2. Подставим это значение:

• 100^2 = (10^2)^2 = 10^(2*2) = 10^4.
• Теперь у нас есть 10^4 · 10^(-3).
• Применим правило умножения степеней: 10^4 · 10^(-3) = 10^(4 + (-3)) = 10^(1) = 10.

Таким образом, 100^2 · 10^(-3) = 10.

Итак, мы рассмотрели каждое выражение и представили их в виде степеней с целыми показателями, где это было возможно.