Как можно провести исследование функции и построить её график для выражения f(x)=(x-1)(x+4)?

Алгебра 10 класс Исследование функции и построение графика функции исследование функции построение графика f(x)=(x-1)(x+4) алгебра 10 класс анализ функции Новый

Для исследования функции f(x) = (x - 1)(x + 4) и построения её графика, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение типа функции

Данная функция является многочленом второй степени (квадратичной функцией), так как она имеет вид произведения двух линейных множителей.

2. Нахождение корней функции

Корни функции находятся, когда f(x) = 0. Для этого решим уравнение:

• (x - 1)(x + 4) = 0
• Решаем по каждому множителю:
• x - 1 = 0 → x = 1
• x + 4 = 0 → x = -4

Таким образом, корни функции: x = 1 и x = -4.

3. Нахождение вершины параболы

Вершина параболы (максимум или минимум) для квадратичной функции находится по формуле x_верш = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В нашем случае:

• Распишем функцию в стандартном виде: f(x) = x^2 + 3x - 4.
• Здесь a = 1, b = 3.
• x_верш = -3/(2*1) = -3/2.

Теперь подставим это значение в исходную функцию для нахождения y-координаты вершины:

• f(-3/2) = (-3/2 - 1)(-3/2 + 4) = (-5/2)(5/2) = -25/4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3/2, -25/4).

4. Нахождение направления ветвей параболы

Так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1), ветви параболы направлены вверх.

5. Нахождение значений функции для построения графика

Рекомендуется выбрать несколько значений x для нахождения соответствующих значений y:

• f(-5) = (-5 - 1)(-5 + 4) = (-6)(-1) = 6
• f(-3) = (-3 - 1)(-3 + 4) = (-4)(1) = -4
• f(0) = (0 - 1)(0 + 4) = (-1)(4) = -4
• f(2) = (2 - 1)(2 + 4) = (1)(6) = 6

6. Построение графика функции

Теперь, когда у нас есть корни, вершина и несколько значений функции, мы можем построить график:

• Отметьте корни на оси x: (-4, 0) и (1, 0).
• Отметьте вершину: (-3/2, -25/4).
• Отметьте дополнительные точки, которые мы нашли.
• Соедините точки плавной кривой, учитывая, что парабола направлена вверх.

Таким образом, мы провели исследование функции f(x) = (x - 1)(x + 4) и построили её график. Это поможет вам лучше понять поведение данной функции.