Как можно решить систему неравенств: 3х + 17 < 2 и 3 - 4х < 29?

Алгебра 10 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств алгебра 10 класс неравенства 10 класс математические неравенства Новый

Для решения системы неравенств, состоящей из двух неравенств, мы будем решать каждое из них по отдельности, а затем найдём общее решение.

Система неравенств выглядит следующим образом:

• 1) 3х + 17 < 2
• 2) 3 - 4х < 29

Теперь давайте решим каждое неравенство.

Первое неравенство: 3х + 17 < 2

1. Сначала вычтем 17 из обеих сторон:

3х + 17 - 17 < 2 - 17

2. Это упрощается до:

3х < -15

3. Теперь разделим обе стороны на 3:

х < -5

Таким образом, решение первого неравенства: х < -5.

Второе неравенство: 3 - 4х < 29

1. Сначала вычтем 3 из обеих сторон:

3 - 3 - 4х < 29 - 3

2. Это упрощается до:

-4х < 26

3. Теперь разделим обе стороны на -4. Не забывайте, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

х > -6.5

Таким образом, решение второго неравенства: х > -6.5.

Теперь у нас есть два решения:

• х < -5
• х > -6.5

Теперь нам нужно найти пересечение этих двух решений. Для этого мы можем представить их на числовой прямой:

Решение первого неравенства (х < -5) означает, что х может принимать значения, меньшие -5. Решение второго неравенства (х > -6.5) означает, что х может принимать значения, большие -6.5.

Таким образом, пересечение этих двух решений будет:

-6.5 < х < -5.

Итак, окончательное решение системы неравенств:

х ∈ (-6.5, -5).