Как можно решить уравнение (4х+1)(х+5)=(4х+1)(3х+2)? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 10 класс Уравнения с переменной в произведении решение уравнения алгебра 10 класс (4х+1)(х+5) (4х+1)(3х+2) методы решения уравнений Новый

Давайте решим уравнение (4x + 1)(x + 5) = (4x + 1)(3x + 2). Для начала, заметим, что у нас есть общий множитель (4x + 1) с обеих сторон уравнения. Это может упростить решение.

Шаг 1: Изучим множитель (4x + 1)

• Если (4x + 1) ≠ 0, мы можем разделить обе стороны уравнения на (4x + 1), и у нас останется:
• (x + 5) = (3x + 2)

Шаг 2: Разрешим оставшееся уравнение

• Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные члены - в другую:
• x + 5 - 3x - 2 = 0
• Упрощаем это уравнение:
• -2x + 3 = 0
• Теперь решим его:
• -2x = -3
• x = 3/2

Шаг 3: Проверим, не равен ли множитель (4x + 1) нулю

• Для этого решим уравнение 4x + 1 = 0:
• 4x = -1
• x = -1/4

Шаг 4: Подводим итоги

• Мы нашли два решения: x = 3/2 и x = -1/4.
• Теперь проверим, являются ли они действительными решениями исходного уравнения.

Проверка:

• Для x = 3/2:
• Подставим в левую часть: (4(3/2) + 1)((3/2) + 5) = (6 + 1)(8/2) = 7 * 4 = 28.
• Подставим в правую часть: (4(3/2) + 1)(3(3/2) + 2) = (6 + 1)(9/2 + 2) = 7 * (9/2 + 4/2) = 7 * 13/2 = 91/2.
• Для x = -1/4:
• Подставим в левую часть: (4(-1/4) + 1)((-1/4) + 5) = (-1 + 1)(19/4) = 0.
• Подставим в правую часть: (4(-1/4) + 1)(3(-1/4) + 2) = (-1 + 1)(1/4) = 0.

Таким образом, оба значения x = 3/2 и x = -1/4 являются решениями уравнения.