Как можно упростить следующее выражение: (4а + 3)² - (2а + 1)(4а - 3)?

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 10 класс квадрат суммы разность произведений алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (4а + 3)² - (2а + 1)(4а - 3), давайте последовательно выполним все необходимые шаги.

1. Раскроим первый квадрат: (4а + 3)².
• По формуле (x + y)² = x² + 2xy + y², где x = 4а и y = 3:
• (4а)² + 2*(4а)*3 + 3² = 16а² + 24а + 9.

Теперь у нас есть:

16а² + 24а + 9.

2. Раскроем второе выражение: (2а + 1)(4а - 3).
• Используем распределительный закон:
• (2а)*(4а) + (2а)*(-3) + (1)*(4а) + (1)*(-3) = 8а² - 6а + 4а - 3.
• Теперь объединим подобные слагаемые:
• 8а² - 6а + 4а - 3 = 8а² - 2а - 3.

Теперь у нас есть:

8а² - 2а - 3.

3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:

(16а² + 24а + 9) - (8а² - 2а - 3).

4. Упростим полученное выражение:
• Раскроем скобки:
• 16а² + 24а + 9 - 8а² + 2а + 3.
• Теперь объединим подобные слагаемые:
• (16а² - 8а²) + (24а + 2а) + (9 + 3) = 8а² + 26а + 12.

Таким образом, упрощенное выражение равно:

8а² + 26а + 12.