Как можно упростить следующие алгебраические выражения:

1. (а²)³
2. а⁹×а³
3. а¹⁹×(а³)³
4. (а⁴)²:(а³)³
5. (-2аb)³

Алгебра 10 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 10 класс свойства степеней примеры упрощения алгебраические операции Новый

Давайте по шагам упростим каждое из данных алгебраических выражений. Мы будем использовать основные правила степени, такие как:

• a^m × a^n = a^(m+n) (при умножении степеней с одинаковым основанием, степени складываются)
• (a^m)^n = a^(m*n) (при возведении степени в степень, степени перемножаются)
• a^m : a^n = a^(m-n) (при делении степеней с одинаковым основанием, степени вычитаются)

1. (a²)³

Здесь мы видим, что у нас есть степень, возведенная в степень. Мы применяем правило (a^m)^n:

(a²)³ = a^(2*3) = a^6

2. a⁹ × a³

В данном выражении мы умножаем степени с одинаковым основанием:

a⁹ × a³ = a^(9+3) = a¹²

3. a¹⁹ × (a³)³

Сначала упростим (a³)³, используя правило (a^m)^n:

(a³)³ = a^(3*3) = a⁹

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

a¹⁹ × a⁹ = a^(19+9) = a²⁸

4. (a⁴)² : (a³)³

Сначала упростим каждую степень:

(a⁴)² = a^(4*2) = a⁸

(a³)³ = a^(3*3) = a⁹

Теперь делим:

a⁸ : a⁹ = a^(8-9) = a^(-1)

Таким образом, результат можно записать как 1/a.

5. (-2ab)³

Здесь мы возводим в куб выражение, содержащее произведение:

(-2ab)³ = (-2)³ × (a)³ × (b)³ = -8a³b³

Итак, подводя итог, мы получили следующие упрощенные выражения:

• (a²)³ = a⁶
• a⁹ × a³ = a¹²
• a¹⁹ × (a³)³ = a²⁸
• (a⁴)² : (a³)³ = 1/a
• (-2ab)³ = -8a³b³