Как можно упростить следующие выражения:

1. 26!/25!
2. 5!*3!/7!
3. 7!-5!/5!
4. 149!/148!-36!/35!
5. 9!*5!/7!*6!

Алгебра 10 класс Факториалы упрощение выражений алгебра 10 класс факториалы примеры задач математические выражения Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений по шагам.

1. Упрощение 26!/25!

• По определению факториала, 26! = 26 * 25!
• Следовательно, 26!/25! = (26 * 25!)/25! = 26.

Ответ: 26

2. Упрощение 5!*3!/7!

• По формуле сочетаний, 7! = 7 * 6 * 5!.
• Таким образом, 5!*3!/7! = (5!*3!)/(7 * 6 * 5!) = 3!/(7 * 6).
• Теперь подставим значение 3! = 6: 6/(7 * 6) = 1/7.

Ответ: 1/7

3. Упрощение 7! - 5!/5!

• Здесь 5!/5! = 1, следовательно, 7! - 1.
• Теперь 7! = 5040, поэтому 7! - 1 = 5040 - 1 = 5039.

Ответ: 5039

4. Упрощение 149!/148! - 36!/35!

• 149!/148! = 149, так как 149! = 149 * 148!.
• 36!/35! = 36, так как 36! = 36 * 35!.
• Теперь у нас есть 149 - 36 = 113.

Ответ: 113

5. Упрощение 9!5!/7!6!

• Используя формулу сочетаний, 9!/(7!*6!) = C(9, 7) = C(9, 2), так как C(n, k) = C(n, n-k).
• Теперь C(9, 2) = 9!/(2! * 7!) = (9 * 8)/(2 * 1) = 36.
• Таким образом, 9!*5!/7!*6! = 36 * 5! = 36 * 120 = 4320.

Ответ: 4320

Теперь у нас есть упрощенные выражения для всех заданных случаев:

• 26!/25! = 26
• 5!*3!/7! = 1/7
• 7! - 5!/5! = 5039
• 149!/148! - 36!/35! = 113
• 9!*5!/7!*6! = 4320