2025-10-25 08:49:54
Как найти частное двух рациональных дробей: (3-a)/(5-a) делить на (a^2-6a+9)/(2a-10)?
Алгебра 10 класс Деление рациональных дробей частное рациональных дробей дроби алгебра деление дробей алгебра 10 класс решение дробей рациональные дроби алгебраические выражения Новый
2025-10-25 08:50:18
Чтобы найти частное двух рациональных дробей, нам нужно выполнить деление первой дроби на вторую. Деление дробей можно преобразовать в умножение на обратную дробь. Давайте разберем это по шагам.
- Запишем дроби:
- Первая дробь: (3 - a) / (5 - a)
- Вторая дробь: (a^2 - 6a + 9) / (2a - 10)
- Найдем обратную вторую дробь:
- Обратная дробь к (a^2 - 6a + 9) / (2a - 10) будет (2a - 10) / (a^2 - 6a + 9).
- Перепишем выражение:
- (3 - a) / (5 - a) * (2a - 10) / (a^2 - 6a + 9)
- Упростим дроби:
- Обратите внимание на вторую дробь: a^2 - 6a + 9 = (a - 3)(a - 3) = (a - 3)^2.
- Также 2a - 10 = 2(a - 5).
- Теперь подставим упрощенные выражения:
- (3 - a) / (5 - a) * 2(a - 5) / (a - 3)^2.
- Упростим первую дробь:
- 3 - a = -(a - 3), поэтому (3 - a) / (5 - a) = -(a - 3) / (5 - a).
- Теперь подставим это обратно:
- -(a - 3) / (5 - a) * 2(a - 5) / (a - 3)^2.
- Сократим (a - 3) в числителе и знаменателе:
- Получаем: -2 / (5 - a)(a - 3).
Таким образом, частное двух дробей (3 - a) / (5 - a) делить на (a^2 - 6a + 9) / (2a - 10) равно:
-2 / ((5 - a)(a - 3))