Как найти корни уравнения 2x^2 - 4x - 3 = 0?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения корни уравнения уравнение 2x^2 - 4x - 3 решение квадратного уравнения алгебра 10 класс нахождение корней уравнения Новый

Для нахождения корней квадратного уравнения 2x^2 - 4x - 3 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Сначала определим коэффициенты a, b и c в нашем уравнении. В общем виде квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

• a = 2
• b = -4
• c = -3

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• D = (-4)^2 - 4 * 2 * (-3)
• D = 16 + 24
• D = 40

Шаг 3: Проверка дискриминанта

Поскольку D > 0, это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

Шаг 4: Нахождение корней

Корни уравнения находятся по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем наши значения:

• x1 = (4 + √40) / (2 * 2)
• x2 = (4 - √40) / (2 * 2)

Шаг 5: Упрощение

Сначала упростим √40:

√40 = √(4 * 10) = 2√10

Теперь подставим это значение в формулы для корней:

• x1 = (4 + 2√10) / 4 = 1 + (√10) / 2
• x2 = (4 - 2√10) / 4 = 1 - (√10) / 2

Ответ:

Корни уравнения 2x^2 - 4x - 3 = 0:

• x1 = 1 + (√10) / 2
• x2 = 1 - (√10) / 2