2025-10-24 17:09:24
Как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и катеты? Рассмотрим следующие случаи:
- 1) а - 12 см, б - 5 см;
- 2) а - 3 м, с - 5 м;
- 3) б - 7 м, с - 25 м.
Алгебра 10 класс Треугольники. Пифагорова теорема алгебра 10 класс прямоугольный треугольник гипотенуза катеты неизвестная сторона задачи по алгебре Теорема Пифагора решение задач геометрия Новый
2025-10-24 17:09:42
Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника, когда известны гипотенуза и один из катетов, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула выглядит так:
c² = a² + b²
где:
- c - длина гипотенузы,
- a и b - длины катетов.
Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.
-
Случай 1: а = 12 см, b = 5 см.
В этом случае известны оба катета, и мы можем найти гипотенузу c:
c² = a² + b²
c² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
Теперь находим c:
c = √169 = 13 см.
-
Случай 2: a = 3 м, c = 5 м.
Здесь известен один катет и гипотенуза. Мы можем найти другой катет b:
c² = a² + b²
5² = 3² + b²
25 = 9 + b²
Теперь решим уравнение для b²:
b² = 25 - 9 = 16
Находим b:
b = √16 = 4 м.
-
Случай 3: b = 7 м, c = 25 м.
Снова известен один катет и гипотенуза. Найдем катет a:
c² = a² + b²
25² = a² + 7²
625 = a² + 49
Теперь решим уравнение для a²:
a² = 625 - 49 = 576
Находим a:
a = √576 = 24 м.
Таким образом, мы нашли неизвестные стороны в каждом из случаев, используя теорему Пифагора.