Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, мы можем разложить каждое из них на простые множители. Затем мы находим произведение общих простых множителей с наименьшими степенями. Давайте разберем это на примерах.

• Разложим на простые множители:
  • 30 = 2 × 3 × 5
  • 45 = 3² × 5
  • 60 = 2² × 3 × 5
• Теперь найдем общие множители:
  • Общие множители: 3 и 5
• Находим минимальные степени:
  • 3 в степени 1 (минимум из 1, 2, 1)
  • 5 в степени 1 (минимум из 1, 1, 1)
• Теперь перемножим:
  • НОД = 3¹ × 5¹ = 3 × 5 = 15

Ответ: НОД (30, 45, 60) = 15

• Разложим на простые множители:
  • 36 = 2² × 3²
  • 90 = 2 × 3² × 5
  • 144 = 2⁴ × 3²
• Теперь найдем общие множители:
  • Общие множители: 2 и 3
• Находим минимальные степени:
  • 2 в степени 1 (минимум из 2, 1, 4)
  • 3 в степени 2 (минимум из 2, 2, 2)
• Теперь перемножим:
  • НОД = 2¹ × 3² = 2 × 9 = 18

Ответ: НОД (36, 90, 144) = 18

• Разложим на простые множители:
  • 56 = 2³ × 7
  • 140 = 2² × 5 × 7
  • 224 = 2⁵ × 7
• Теперь найдем общие множители:
  • Общие множители: 2 и 7
• Находим минимальные степени:
  • 2 в степени 2 (минимум из 3, 2, 5)
  • 7 в степени 1 (минимум из 1, 1, 1)
• Теперь перемножим:
  • НОД = 2² × 7¹ = 4 × 7 = 28

Ответ: НОД (56, 140, 224) = 28