Как найти решение неравенства 1 ≤ 17^x ≤ 17?

Алгебра 10 класс Неравенства решение неравенства алгебра 10 класс неравенства 17^x нахождение решения неравенства Новый

Для решения неравенства 1 ≤ 17^x ≤ 17, мы можем разбить его на два отдельных неравенства:

1. 1 ≤ 17^x
2. 17^x ≤ 17

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. Решение неравенства 1 ≤ 17^x:

Мы знаем, что 17^x всегда положительно для любых значений x. Поэтому это неравенство выполняется для всех x, так как 17^x всегда больше 0. Однако, чтобы найти конкретные значения, когда 17^x ≥ 1, мы можем записать:

• 17^x ≥ 1
• 17^x = 17^0 (так как 17^0 = 1)

Следовательно, неравенство 1 ≤ 17^x выполняется при:

• x ≥ 0

2. Решение неравенства 17^x ≤ 17:

Теперь решим второе неравенство:

• 17^x ≤ 17
• 17^x ≤ 17^1 (так как 17 = 17^1)

Приравняв показатели, получаем:

• x ≤ 1

Теперь мы объединим оба условия, которые мы нашли:

• x ≥ 0
• x ≤ 1

Таким образом, решение системы неравенств будет:

Ответ: x ∈ [0; 1] (включительно).