Как найти точку минимума функции у=корень(х^2+6х+12)?

Алгебра 10 класс Минимум функции точка минимума функция у=корень(х^2+6х+12) алгебра нахождение минимума Новый

Для нахождения точки минимума функции у = √(x² + 6x + 12) нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Приведем подкоренное выражение к более удобному виду.

Мы можем упростить выражение под корнем, используя полный квадрат. Для этого сначала разложим x² + 6x + 12.

Сначала найдем полный квадрат для выражения x² + 6x:

• Коэффициент при x равен 6. Делим его на 2 и возводим в квадрат: (6/2)² = 9.
• Теперь добавим и вычтем 9 в выражении: x² + 6x + 9 - 9 + 12 = (x + 3)² + 3.

Таким образом, мы можем переписать функцию:

у = √((x + 3)² + 3).

Шаг 2: Найдем минимум функции.

Функция у = √((x + 3)² + 3) представляет собой корень из суммы квадрата и положительного числа (3). Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, минимальное значение выражения (x + 3)² будет равно 0.

Это происходит, когда (x + 3)² = 0, что означает:

• x + 3 = 0;
• x = -3.

Шаг 3: Подставим найденное значение x в функцию.

Теперь подставим x = -3 в нашу функцию для нахождения значения y:

у = √((-3 + 3)² + 3) = √(0 + 3) = √3.

Шаг 4: Запишем точку минимума.

Таким образом, точка минимума функции у = √(x² + 6x + 12) находится в координатах:

(-3, √3).

Итак, мы нашли, что точка минимума данной функции - это точка (-3, √3).