Как найти значения выражения (x1^3 - x2^3) / (x1 - x2), где x1 и x2 - корни уравнения 2x^2 + 3x - 4 = 0?

Алгебра 10 класс Кубические выражения и корни уравнений алгебра выражение корни уравнения 2x^2 + 3x - 4 = 0 x1 x2 (x1^3 - x2^3) / (x1 - x2) нахождение значений математический анализ квадратное уравнение Новый

Чтобы найти значения выражения (x1^3 - x2^3) / (x1 - x2), где x1 и x2 - корни уравнения 2x^2 + 3x - 4 = 0, нам сначала нужно определить корни этого уравнения. Для этого мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 2
• b = 3
• c = -4

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 2 * (-4) = 9 + 32 = 41
2. Теперь найдем корни:
x1 = (-3 + √41) / (2 * 2) = (-3 + √41) / 4 x2 = (-3 - √41) / (2 * 2) = (-3 - √41) / 4

Теперь, когда мы нашли корни x1 и x2, можем подставить их в выражение (x1^3 - x2^3) / (x1 - x2). Существует формула для разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае a = x1 и b = x2. Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

(x1^3 - x2^3) / (x1 - x2) = (x1 - x2)(x1^2 + x1*x2 + x2^2) / (x1 - x2)

После сокращения (x1 - x2), мы получаем:

x1^2 + x1*x2 + x2^2

Теперь нам нужно найти x1^2 + x1*x2 + x2^2. Для этого воспользуемся тем, что:

• Сумма корней x1 + x2 = -b/a = -3/2
• Произведение корней x1*x2 = c/a = -4/2 = -2

Теперь найдем x1^2 + x2^2. Мы можем использовать формулу:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2

Подставляем значения:

x1^2 + x2^2 = (-3/2)^2 - 2*(-2) = 9/4 + 4 = 9/4 + 16/4 = 25/4

Теперь подставим все найденные значения в выражение:

x1^2 + x1*x2 + x2^2 = (25/4) + (-2) = (25/4) - (8/4) = 17/4

Таким образом, значение выражения (x1^3 - x2^3) / (x1 - x2) равно:

17/4