Как построить график функции y=sin(x)/3-2?

Алгебра 10 класс Графики функций график функции построение графика y=sin(x)/3-2 алгебра функции Тригонометрия математика Новый

Чтобы построить график функции y = sin(x)/3 - 2, необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение свойств функции

• Период функции: Функция sin(x) имеет период 2π. Поскольку мы делим его на 3, период функции y = sin(x)/3 остается 2π.
• Амплитуда: Амплитуда функции sin(x) равна 1. После деления на 3, амплитуда функции y = sin(x)/3 будет равна 1/3.
• Смещение: В данном случае мы вычитаем 2. Это означает, что график функции будет смещен вниз на 2 единицы.

Шаг 2: Построение значений функции

Для построения графика нам нужно вычислить значения функции для нескольких значений x. Обычно выбираем значения x от -2π до 2π, чтобы увидеть полный цикл функции.

1. Выберите значения x: -2π, -π, 0, π, 2π.
2. Подставьте эти значения в функцию y = sin(x)/3 - 2 и вычислите y:
• x = -2π: y = sin(-2π)/3 - 2 = 0/3 - 2 = -2
• x = -π: y = sin(-π)/3 - 2 = 0/3 - 2 = -2
• x = 0: y = sin(0)/3 - 2 = 0/3 - 2 = -2
• x = π: y = sin(π)/3 - 2 = 0/3 - 2 = -2
• x = 2π: y = sin(2π)/3 - 2 = 0/3 - 2 = -2

Теперь добавим значения, при которых функция достигает максимума и минимума:

1. Максимум: sin(x) = 1, когда x = π/2, y = 1/3 - 2 = -5/3 (примерно -1.67).
2. Минимум: sin(x) = -1, когда x = 3π/2, y = -1/3 - 2 = -7/3 (примерно -2.33).

Шаг 3: Нанесение точек на график

Теперь, когда у нас есть значения для различных x, мы можем нанести их на координатную плоскость:

• Точка (-2π, -2)
• Точка (-π, -2)
• Точка (0, -2)
• Точка (π, -2)
• Точка (2π, -2)
• Точка (π/2, -5/3)
• Точка (3π/2, -7/3)

Шаг 4: Соединение точек

Теперь, когда все точки нанесены, можно соединить их плавной кривой, чтобы получить график функции. Помните, что график будет колебаться между значениями -5/3 и -7/3, и будет периодически повторяться с периодом 2π.

Шаг 5: Проверка

Проверьте, что график соответствует всем свойствам функции: период, амплитуда и смещение. Убедитесь, что он плавный и не имеет резких углов.

Теперь вы знаете, как построить график функции y = sin(x)/3 - 2! Удачи в изучении математики!