Как преобразовать бесконечную периодическую дробь 0,(43) в обыкновенную дробь?

Алгебра 10 класс Бесконечные периодические дроби бесконечная периодическая дробь преобразование дроби обыкновенная дробь алгебра 10 класс математические преобразования дроби и их преобразования Новый

Чтобы преобразовать бесконечную периодическую дробь 0,(43) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,(43). Это значит, что x = 0,43434343...
2. Умножим обе стороны уравнения на 100: Поскольку период состоит из двух цифр (43), умножим x на 100:
   • 100x = 43,43434343...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
   • 100x - x = 43,43434343... - 0,43434343...
   • 99x = 43
4. Решим уравнение для x:
   • x = 43 / 99
5. Проверим, можно ли сократить дробь: 43 является простым числом и не делится на 3 или 11, поэтому дробь 43/99 является несократимой.

Таким образом, бесконечная периодическая дробь 0,(43) преобразуется в обыкновенную дробь 43/99.