Давайте разложим на множители каждое из данных выражений шаг за шагом.

• Сначала найдем общий множитель. В данном случае, мы видим, что 5 и x являются общими множителями для обоих членов.
• Вынесем 5x за скобки:
• 5x³ - 75x = 5x(x² - 15).
• Теперь у нас есть выражение x² - 15, которое не раскладывается на множители с целыми числами, так как это разность квадратов. Но мы можем оставить его в таком виде.

Таким образом, окончательный ответ: 5x(x² - 15).

• Это выражение представляет собой разность кубов. Формула разности кубов выглядит так: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
• В нашем случае a = m и b = 2n (так как 8n³ = (2n)³).
• Применим формулу:
• m³ - (2n)³ = (m - 2n)(m² + m(2n) + (2n)²).
• Теперь упростим второй множитель:
• m² + 2mn + 4n².

Таким образом, окончательный ответ: (m - 2n)(m² + 2mn + 4n²).

• Это выражение является разностью квадратов, так как (5a + 6x)² - (9a)², где 9a = 3*3a.
• Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• Применим формулу к нашему выражению:
• (5a + 6x - 9a)(5a + 6x + 9a).
• Упростим оба множителя:
• (-4a + 6x)(14a + 6x).

Таким образом, окончательный ответ: (-4a + 6x)(14a + 6x).

Итак, мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!