Чтобы разложить уравнение 4x^2 - 30x + 54 = 0 на множители, сначала мы можем упростить его, если это возможно. Обратите внимание, что все коэффициенты делятся на 2. Давайте упростим уравнение:

• 4x^2 - 30x + 54 = 0
• Делим все члены на 2: 2x^2 - 15x + 27 = 0

Теперь мы будем искать корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

Где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c. В нашем случае:

• a = 2
• b = -15
• c = 27

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

Посчитаем:

• D = 225 - 216
• D = 9

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня. Теперь мы можем найти корни с помощью формулы:

Подставим значения:

• x1 = (15 + √9) / (2 * 2) = (15 + 3) / 4 = 18 / 4 = 4.5
• x2 = (15 - √9) / (2 * 2) = (15 - 3) / 4 = 12 / 4 = 3

Теперь у нас есть два корня: x1 = 4.5 и x2 = 3. Мы можем записать уравнение в виде произведения множителей:

Итак, исходное уравнение 4x^2 - 30x + 54 = 0 можно разложить на множители как:

Это и есть окончательный ответ. Вы можете проверить, подставив корни обратно в уравнение, чтобы убедиться, что они верны.