Как решить неравенство: (4x-5)(4x+5)-(4x+5)-(4x+1)(3x-8) < 15x-27?

Алгебра 10 класс Неравенства решить неравенство алгебра 10 класс (4x-5)(4x+5) (4x+1)(3x-8) 15x-27 математические неравенства Новый

Для решения неравенства (4x-5)(4x+5)-(4x+5)-(4x+1)(3x-8) < 15x-27, давайте начнем с упрощения левой части неравенства.

1. Раскроем скобки в левой части:
• (4x-5)(4x+5) = 16x^2 - 25
• -(4x+5) = -4x - 5
• (4x+1)(3x-8) = 12x^2 - 32x + 3x - 8 = 12x^2 - 29x - 8
2. Теперь подставим эти выражения в неравенство:

16x^2 - 25 - (4x + 5) - (12x^2 - 29x - 8) < 15x - 27

3. Упростим левую часть:

16x^2 - 25 - 4x - 5 - 12x^2 + 29x + 8

Это упростится до:

(16x^2 - 12x^2) + (-4x + 29x) + (-25 - 5 + 8) = 4x^2 + 25x - 22

Таким образом, неравенство принимает вид:

4x^2 + 25x - 22 < 15x - 27

1. Переносим все члены на одну сторону:

4x^2 + 25x - 15x - 22 + 27 < 0

Это упрощается до:

4x^2 + 10x + 5 < 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Найдем корни соответствующего уравнения:

4x^2 + 10x + 5 = 0

1. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 4 * 5 = 100 - 80 = 20

2. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-10 + sqrt(20)) / (8)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-10 - sqrt(20)) / (8)

Теперь найдем значения корней:

sqrt(20) = 2sqrt(5), поэтому:

x1 = (-10 + 2sqrt(5)) / 8 = -5/4 + sqrt(5)/4

x2 = (-10 - 2sqrt(5)) / 8 = -5/4 - sqrt(5)/4

Теперь у нас есть два корня. Мы можем исследовать знак функции 4x^2 + 10x + 5 на интервалах, определенных этими корнями:

1. Интервал (-∞, x2)
2. Интервал (x2, x1)
3. Интервал (x1, +∞)

Так как парабола открыта вверх (коэффициент при x^2 положителен), она будет отрицательной между корнями и положительной вне этого интервала.

Таким образом, неравенство 4x^2 + 10x + 5 < 0 выполняется на интервале:

(x2, x1)

Ответ: неравенство выполняется на интервале, который мы нашли. Чтобы получить окончательный ответ, подставьте значения корней:

x ∈ (x2, x1)