Как решить неравенство log2(5x-9) меньше или равно log2(3x+1)? Помогите пожалуйста!

Алгебра 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство логарифмы алгебра 10 класс log2 решение математические задачи неравенства алгебраические выражения учебник помощь школьная математика Новый

Для решения неравенства log2(5x-9) ≤ log2(3x+1) необходимо следовать нескольким шагам. Важно помнить, что логарифмические функции определены только для положительных аргументов, поэтому сначала определим область допустимых значений.

1. Определение области допустимости:
   • 5x - 9 > 0 ⟹ 5x > 9 ⟹ x > 9/5.
   • 3x + 1 > 0 ⟹ 3x > -1 ⟹ x > -1/3.

   Таким образом, область допустимых значений будет x > 9/5, так как это более строгий критерий.

2. Переписываем неравенство:

   Поскольку логарифмическая функция является монотонной (возрастает), мы можем убрать логарифмы, сохранив направление неравенства:

   5x - 9 ≤ 3x + 1.
3. Решаем неравенство:
   1. Переносим все слагаемые, содержащие x, в одну сторону, а свободные члены - в другую:
   5x - 3x ≤ 1 + 9
   2. Упрощаем:
   2x ≤ 10
   3. Делим обе стороны на 2:
   x ≤ 5.
4. Объединяем результаты:

   Теперь, учитывая область допустимых значений, мы имеем:

   9/5 < x ≤ 5.

Таким образом, решение неравенства log2(5x-9) ≤ log2(3x+1) в виде интервала:

(9/5; 5]