Для решения неравенства x² + 10x + 25 > 0, сначала нужно обратить внимание на его левую часть, которая является квадратным трехчленом. Давайте разберем его шаг за шагом:

1. Приведение к более простому виду: Мы можем заметить, что x² + 10x + 25 можно представить в виде полного квадрата. Это делается так:
• x² + 10x + 25 = (x + 5)².
2. Запись неравенства: Теперь мы можем переписать неравенство:
• (x + 5)² > 0.
3. Анализ квадратного выражения: Теперь давайте проанализируем, когда (x + 5)² больше нуля. Квадрат любого числа всегда неотрицателен, и он равен нулю, когда x + 5 = 0.
• Решим уравнение x + 5 = 0:
• x = -5.
4. Определение интервалов: Теперь нам нужно понять, когда (x + 5)² больше нуля. Это происходит во всех случаях, кроме точки x = -5. То есть:
• (x + 5)² > 0, когда x < -5 или x > -5.
5. Запись окончательного ответа: Таким образом, решение неравенства x² + 10x + 25 > 0 записывается в виде:
• x < -5 или x > -5.

Итак, ответ: неравенство x² + 10x + 25 > 0 выполняется при любом x, кроме x = -5. В интервале это можно записать как:

x ∈ (-∞, -5) ∪ (-5, +∞).