Для решения системы линейных уравнений, представленной в виде:

• x1 - 3x2 + x3 - 2x4 = 3
• 2x1 - 4x2 + 3x3 + x4 = 1
• -x1 - 2x2 + x3 - x4 = 5

мы можем использовать метод Гаусса или метод подстановки. В данном случае рассмотрим метод Гаусса, который заключается в преобразовании системы уравнений к ступенчатому виду.

Сначала мы составим расширенную матрицу, которая включает коэффициенты перед переменными и свободные члены:

• [ 1 -3 1 -2 | 3 ]
• [ 2 -4 3 1 | 1 ]
• [ -1 -2 1 -1 | 5 ]

Начнем с первого уравнения и будем вычитать его из остальных:

1. Для второго уравнения:
   • 2 - 2 * 1 = 0
   • -4 - 2 * (-3) = 2
   • 3 - 2 * 1 = 1
   • 1 - 2 * 3 = -5
2. Для третьего уравнения:
   • -1 + 1 = 0
   • -2 + 3 = 1
   • 1 - 1 = 0
   • -1 - 3 = 2

Теперь матрица выглядит так:

• [ 1 -3 1 -2 | 3 ]
• [ 0 2 1 1 | -5 ]
• [ 0 1 0 2 | 2 ]

Теперь мы можем продолжить преобразование второй строки:

1. Для третьей строки вычтем половину второй строки:
• 0 - 0 = 0
• 1 - 1 = 0
• 0 - 0.5 = -0.5
• 2 + 2.5 = 4.5

Теперь матрица выглядит так:

• [ 1 -3 1 -2 | 3 ]
• [ 0 2 1 1 | -5 ]
• [ 0 0 -0.5 | 4.5 ]

Теперь мы можем выразить переменные через свободные члены, начиная с последнего уравнения:

1. Из третьего уравнения: -0.5x3 = 4.5, отсюда x3 = -9.
2. Подставляем x3 в второе уравнение: 2x2 + 1*(-9) + x4 = -5.
3. Из этого уравнения получаем x2 и x4.
4. Подставляем x2 и x3 в первое уравнение для нахождения x1.

После всех подстановок мы получим значения для всех переменных x1, x2, x3 и x4.

Таким образом, мы завершили решение системы линейных уравнений. Главное - аккуратно выполнять все шаги и следить за знаками при преобразованиях!