Как решить систему уравнений: 4x + y = 8 и 3x + 2y = 11, применяя метод подстановки?

Алгебра 10 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 10 класс 4x + y = 8 3x + 2y = 11 Новый

Чтобы решить систему уравнений 4x + y = 8 и 3x + 2y = 11 методом подстановки, следуйте этим шагам:

1. Выразим одну переменную через другую в первом уравнении.

   Начнем с первого уравнения:

   4x + y = 8

   Выразим y:

   y = 8 - 4x

2. Подставим выражение для y во второе уравнение.

   Теперь подставим y = 8 - 4x во второе уравнение:

   3x + 2(8 - 4x) = 11

3. Решим уравнение относительно x.

   Раскроем скобки:

   3x + 16 - 8x = 11

   Теперь соберем подобные слагаемые:

   -5x + 16 = 11

   Переносим 16 на правую сторону:

   -5x = 11 - 16

   -5x = -5

   Теперь делим обе стороны на -5:

   x = 1

4. Находим значение y, подставив x в выражение для y.

   Теперь, когда мы знаем x, подставим его в выражение для y:

   y = 8 - 4(1)

   y = 8 - 4

   y = 4

5. Записываем окончательный ответ.

   Таким образом, решение системы уравнений:

   (x, y) = (1, 4)

Проверим полученные значения, подставив их обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Первое уравнение:

4(1) + 4 = 4 + 4 = 8 (верно)

Второе уравнение:

3(1) + 2(4) = 3 + 8 = 11 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений (1, 4) является корректным.