Как решить следующие уравнения?

1. |x-11|=3,4;
2. |1-x|=2,4;
3. |1-2x|=5;
4. 3x-21=1;
5. 2x+7=9.

Алгебра 10 класс Уравнения с модулями и линейные уравнения решение уравнений алгебра 10 класс модульные уравнения линейные уравнения примеры уравнений Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку. Я объясню шаги решения для каждого из них.

1. Уравнение: |x - 11| = 3,4

Для решения уравнения с модулем, мы рассматриваем два случая:

1. Случай 1: x - 11 = 3,4
2. Случай 2: x - 11 = -3,4

Теперь решим каждый случай:

1. Для первого случая: x - 11 = 3,4
• Добавим 11 к обеим сторонам: x = 3,4 + 11 = 14,4
2. Для второго случая: x - 11 = -3,4
• Добавим 11 к обеим сторонам: x = -3,4 + 11 = 7,6

Таким образом, решения: x = 14,4 и x = 7,6.

2. Уравнение: |1 - x| = 2,4

Аналогично, рассматриваем два случая:

1. Случай 1: 1 - x = 2,4
2. Случай 2: 1 - x = -2,4

Решаем каждый случай:

1. Для первого случая: 1 - x = 2,4
• Переносим x: -x = 2,4 - 1
• Получаем: -x = 1,4
• Умножаем на -1: x = -1,4
2. Для второго случая: 1 - x = -2,4
• Переносим x: -x = -2,4 - 1
• Получаем: -x = -3,4
• Умножаем на -1: x = 3,4

Таким образом, решения: x = -1,4 и x = 3,4.

3. Уравнение: |1 - 2x| = 5

Снова рассматриваем два случая:

1. Случай 1: 1 - 2x = 5
2. Случай 2: 1 - 2x = -5

Решаем каждый случай:

1. Для первого случая: 1 - 2x = 5
• Переносим 1: -2x = 5 - 1
• Получаем: -2x = 4
• Делим на -2: x = -2
2. Для второго случая: 1 - 2x = -5
• Переносим 1: -2x = -5 - 1
• Получаем: -2x = -6
• Делим на -2: x = 3

Таким образом, решения: x = -2 и x = 3.

4. Уравнение: 3x - 21 = 1

Это линейное уравнение. Давайте решим его:

1. Добавим 21 к обеим сторонам: 3x = 1 + 21
2. Получаем: 3x = 22
3. Делим обе стороны на 3: x = 22/3

Таким образом, решение: x = 22/3.

5. Уравнение: 2x + 7 = 9

Также это линейное уравнение. Решаем его:

1. Вычтем 7 из обеих сторон: 2x = 9 - 7
2. Получаем: 2x = 2
3. Делим обе стороны на 2: x = 1

Таким образом, решение: x = 1.

Теперь у нас есть все решения:

• Для уравнения |x - 11| = 3,4: x = 14,4 и x = 7,6
• Для уравнения |1 - x| = 2,4: x = -1,4 и x = 3,4
• Для уравнения |1 - 2x| = 5: x = -2 и x = 3
• Для уравнения 3x - 21 = 1: x = 22/3
• Для уравнения 2x + 7 = 9: x = 1