Как решить следующую систему неравенств?

1. 6x + 2 "меньше либо равно" 4x + 24
2. 2x - 1 "больше либо равно" x + 7

Алгебра 10 класс Системы неравенств решение системы неравенств алгебра 10 класс неравенства с переменными математические неравенства алгебраические выражения Новый

Чтобы решить систему неравенств, нам нужно решить каждое из неравенств отдельно, а затем найти пересечение их решений. Давайте начнем с первого неравенства:

Неравенство 1:

6x + 2 ≤ 4x + 24

1. Переносим 4x на левую сторону:

6x - 4x + 2 ≤ 24

2. Упрощаем:

2x + 2 ≤ 24

3. Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

2x ≤ 22

4. Делим обе стороны на 2:

x ≤ 11

Таким образом, решение первого неравенства: x ≤ 11.

Неравенство 2:

2x - 1 ≥ x + 7

1. Переносим x на левую сторону:

2x - x - 1 ≥ 7

2. Упрощаем:

x - 1 ≥ 7

3. Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x ≥ 8

Таким образом, решение второго неравенства: x ≥ 8.

Объединяем решения:

Теперь нам нужно найти пересечение двух полученных решений:

• x ≤ 11
• x ≥ 8

Пересечение этих двух неравенств даст нам диапазон, в котором оба условия выполняются. Это будет:

8 ≤ x ≤ 11.

Таким образом, решение системы неравенств:

8 ≤ x ≤ 11.