Для решения квадратного уравнения 5x^2 - 8x + 3 = 0 мы можем использовать формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для решения данного уравнения.

1. Определим коэффициенты уравнения:
   • a = 5 (коэффициент при x^2)
   • b = -8 (коэффициент при x)
   • c = 3 (свободный член)
2. Вычислим дискриминант:

   Формула для дискриминанта D выглядит так:

   D = b^2 - 4ac

   Теперь подставим наши значения:

   D = (-8)^2 - 4 * 5 * 3

   D = 64 - 60

   D = 4

   Поскольку дискриминант положительный, у уравнения будет два различных действительных корня.

3. Найдем корни уравнения:

   Для нахождения корней используем формулу:

   x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

   Подставим известные значения:

   x1 = (8 + √4) / (2 * 5)

   x1 = (8 + 2) / 10

   x1 = 10 / 10

   x1 = 1

   x2 = (8 - √4) / (2 * 5)

   x2 = (8 - 2) / 10

   x2 = 6 / 10

   x2 = 0.6

4. Запишем окончательные ответы:

   Корни уравнения 5x^2 - 8x + 3 = 0:

   • x1 = 1
   • x2 = 0.6

Таким образом, мы нашли два корня данного квадратного уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!