Как решить уравнение: |5x-3| + |3x-5| = 9x - 10 полностью, пожалуйста?

Алгебра 10 класс Модульные уравнения решение уравнения алгебра 10 класс модульные уравнения |5x-3| |3x-5| уравнение с модулями математические задачи шаги решения уравнения помощь по алгебре Новый

Чтобы решить уравнение |5x-3| + |3x-5| = 9x - 10, нам нужно учитывать, что абсолютные значения могут принимать разные формы в зависимости от значений переменной x. Начнем с определения критических точек, где выражения внутри абсолютных значений равны нулю.

Критические точки:

• 5x - 3 = 0 ⟹ x = 3/5
• 3x - 5 = 0 ⟹ x = 5/3

Теперь мы имеем две критические точки: x = 3/5 и x = 5/3. Это делит ось чисел на три интервала:

• Интервал 1: x < 3/5
• Интервал 2: 3/5 ≤ x < 5/3
• Интервал 3: x ≥ 5/3

Теперь решим уравнение на каждом из этих интервалов.

1. Интервал 1: x < 3/5

В этом интервале оба выражения внутри абсолютных значений отрицательны:

• |5x - 3| = -(5x - 3) = -5x + 3
• |3x - 5| = -(3x - 5) = -3x + 5

Подставляем в уравнение:

-5x + 3 - 3x + 5 = 9x - 10

Упрощаем:

-8x + 8 = 9x - 10

Соберем все x в одну сторону:

8 + 10 = 9x + 8x

18 = 17x

x = 18/17

Проверяем, попадает ли это значение в интервал 1: 18/17 ≈ 1.06, что больше 3/5. Значит, решение не подходит.

2. Интервал 2: 3/5 ≤ x < 5/3

В этом интервале первое выражение положительно, а второе отрицательно:

• |5x - 3| = 5x - 3
• |3x - 5| = -(3x - 5) = -3x + 5

Подставляем в уравнение:

5x - 3 - 3x + 5 = 9x - 10

Упрощаем:

2x + 2 = 9x - 10

Соберем все x в одну сторону:

2 + 10 = 9x - 2x

12 = 7x

x = 12/7

Проверяем, попадает ли это значение в интервал 2: 12/7 ≈ 1.71, что подходит.

3. Интервал 3: x ≥ 5/3

В этом интервале оба выражения положительны:

• |5x - 3| = 5x - 3
• |3x - 5| = 3x - 5

Подставляем в уравнение:

5x - 3 + 3x - 5 = 9x - 10

Упрощаем:

8x - 8 = 9x - 10

Соберем все x в одну сторону:

-8 + 10 = 9x - 8x

2 = x

Проверяем, попадает ли это значение в интервал 3: 2 ≥ 5/3, значит, подходит.

Теперь у нас есть два решения:

• x = 12/7
• x = 2

Таким образом, окончательное решение уравнения |5x-3| + |3x-5| = 9x - 10:

• x = 12/7
• x = 2