Для решения уравнения 9^x + 1 = 9^(2x) давайте сначала упростим его. Мы можем заметить, что 9^(2x) можно переписать как (9^x)^2. Это позволит нам использовать замену переменной.

Шаг 1: Замена переменной

Обозначим 9^x за y. Тогда наше уравнение примет вид:

• y + 1 = y^2.

Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду

Теперь мы можем привести уравнение к стандартному виду, переместив все элементы в одну сторону:

• y^2 - y - 1 = 0.

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -1, c = -1.

Подставим значения:

• D = (-1)² - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5.
• y = (1 ± √5) / 2.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

• y1 = (1 + √5) / 2,
• y2 = (1 - √5) / 2.

Шаг 4: Проверка значений

Теперь давайте рассмотрим каждое из значений y:

• y1 = (1 + √5) / 2 — это положительное число, и мы можем найти x: 9^x = (1 + √5) / 2.
• y2 = (1 - √5) / 2 — это отрицательное число, и так как 9^x всегда положительно, это значение не подходит.

Шаг 5: Нахождение x

Теперь вернемся к нашему выражению для y:

• 9^x = (1 + √5) / 2.

Чтобы найти x, мы можем взять логарифм по основанию 9:

• x = log9((1 + √5) / 2).

Таким образом, окончательный ответ будет:

• x = log9((1 + √5) / 2).

Это решение уравнения 9^x + 1 = 9^(2x). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!