Похожие вопросы
2025-11-02 13:56:10
Как решить уравнение log 5 (x-8) = log 5¹?
Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 10 класс log 5 x-8 log 5¹ уравнения с логарифмами Новый
2025-11-02 13:56:21
Чтобы решить уравнение log 5 (x-8) = log 5¹, начнем с анализа обеих сторон уравнения.
Сначала обратим внимание на правую часть уравнения. Мы знаем, что log 5¹ равен 1, так как логарифм числа по основанию равен 1, если число равно основанию логарифма. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:
log 5 (x-8) = 1
Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем воспользоваться определением логарифма. Определение гласит, что если log_b(a) = c, то a = b^c. В нашем случае:
- b = 5
- a = x - 8
- c = 1
Поэтому мы можем записать:
x - 8 = 5^1
Теперь вычислим 5^1, что равно 5:
x - 8 = 5
Теперь решим это уравнение для x. Для этого добавим 8 к обеим сторонам:
x = 5 + 8
Это дает нам:
x = 13
Теперь давайте проверим, подходит ли найденное значение x = 13 в исходное уравнение. Подставим его обратно:
log 5 (13 - 8) = log 5 (5)
Слева у нас log 5 (5), что равно 1, и справа log 5¹, что также равно 1. Таким образом, обе стороны равны, и значение x = 13 является решением уравнения.
Ответ: x = 13