Как решить уравнение x2 - 5|x| + 4 = 0?

Алгебра 10 класс Уравнения с модулем решение уравнения алгебра 10 класс уравнение x2 - 5|x| + 4 = 0 методы решения уравнений школьная алгебра Новый

Чтобы решить уравнение x² - 5|x| + 4 = 0, нужно учитывать, что модуль |x| может принимать разные значения в зависимости от того, является ли x положительным или отрицательным. Поэтому мы будем рассматривать два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.

Шаг 1: Рассмотрим случай, когда x ≥ 0.

В этом случае |x| = x, и уравнение преобразуется в:

x² - 5x + 4 = 0.

Шаг 2: Решим квадратное уравнение.

Для этого используем формулу дискриминанта:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 4.

Подставим значения:

• D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

• x1 = (-b + √D) / (2a),
• x2 = (-b - √D) / (2a).

Теперь подставим значения:

• x1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,
• x2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, в случае x ≥ 0 мы получили два корня: x1 = 4 и x2 = 1.

Шаг 3: Рассмотрим случай, когда x < 0.

В этом случае |x| = -x, и уравнение преобразуется в:

x² + 5x + 4 = 0.

Шаг 4: Решим это квадратное уравнение.

Снова используем формулу дискриминанта:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = 5, c = 4.

Подставим значения:

• D = 5² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

Так как D > 0, у уравнения также есть два различных корня:

• x1 = (-5 + √D) / (2a),
• x2 = (-5 - √D) / (2a).

Подставим значения:

• x1 = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1,
• x2 = (-5 - 3) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, в случае x < 0 мы получили два корня: x1 = -1 и x2 = -4.

Шаг 5: Соберем все корни вместе.

Теперь у нас есть четыре корня уравнения:

• x = 4 (из случая x ≥ 0),
• x = 1 (из случая x ≥ 0),
• x = -1 (из случая x < 0),
• x = -4 (из случая x < 0).

Итак, окончательный ответ: корни уравнения x² - 5|x| + 4 = 0 это x = 4, x = 1, x = -1 и x = -4.