Как решить уравнение:

(z+1/z-1)-(9/z+4)=2/z-1

Алгебра 10 класс Уравнения с дробями решение уравнения алгебра уравнение с дробями математические операции алгебраические выражения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (z + 1)/(z - 1) - 9/(z + 4) = 2/(z - 1), следуем следующим шагам:

1. Определим общий знаменатель. В нашем уравнении есть три дроби. Общий знаменатель для дробей (z - 1), (z + 4) будет (z - 1)(z + 4).
2. Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель. Это позволит избавиться от дробей. Умножим на (z - 1)(z + 4):
   • (z + 1)(z + 4) - 9(z - 1) = 2(z + 4)
3. Раскроем скобки. Теперь раскроем каждую из частей уравнения:
   • (z^2 + 4z + z + 4) - (9z - 9) = 2z + 8
   • z^2 + 5z + 4 - 9z + 9 = 2z + 8
4. Упростим уравнение. Соберем все члены на одной стороне:
   • z^2 + 5z - 9z + 4 + 9 - 2z - 8 = 0
   • z^2 - 6z + 5 = 0
5. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
   • z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = -6, c = 5.
   • Подставляем значения: z = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1)
   • z = (6 ± √(36 - 20)) / 2
   • z = (6 ± √16) / 2
   • z = (6 ± 4) / 2
6. Находим корни:
   • Первый корень: z = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5
   • Второй корень: z = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1
7. Проверим корни на допустимость. Следует убедиться, что найденные корни не делают знаменатели равными нулю:
   • Для z = 5: z - 1 = 4 (допустимо), z + 4 = 9 (допустимо).
   • Для z = 1: z - 1 = 0 (недопустимо).
8. Вывод: Корень z = 1 недопустим, поэтому единственным решением уравнения является z = 5.

Таким образом, ответ: z = 5.