Как упростить выражение: x² - y² / (x + y)² ÷ 4x - 4y / 14x + 14y? Заранее спасибо!

Алгебра 10 класс Упрощение дробных выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 10 класс дроби и квадратные выражения математические операции решение уравнений Новый

Для упрощения данного выражения мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем выражение по частям и упростим его.

Исходное выражение:

(x² - y²) / (x + y)² ÷ (4x - 4y) / (14x + 14y)

Шаг 1: Упростим каждую часть выражения.

• Первая часть: x² - y²
• Это разность квадратов, которую можно разложить:
• x² - y² = (x - y)(x + y)
• Вторая часть: (x + y)²
• Эта часть остается без изменений.
• Третья часть: 4x - 4y
• Можно вынести общий множитель:
• 4(x - y)
• Четвертая часть: 14x + 14y
• Также можно вынести общий множитель:
• 14(x + y)

Теперь подставим упрощенные части обратно в выражение:

((x - y)(x + y)) / (x + y)² ÷ (4(x - y)) / (14(x + y))

Шаг 2: Перепишем деление как умножение на обратное:

((x - y)(x + y)) / (x + y)² * (14(x + y)) / (4(x - y))

Шаг 3: Упростим выражение:

• Сначала упростим дробь:
• ((x - y)(x + y) * 14(x + y)) / ((x + y)² * 4(x - y))
• Теперь можно сократить (x + y) в числителе и знаменателе:
• ((x - y) * 14(x + y)) / (4(x + y)(x - y))
• Сократим (x - y):
• 14 / 4 = 3.5

Шаг 4: Запишем окончательный ответ:

Упрощенное выражение будет:

3.5

Таким образом, мы пришли к простому числу в результате упрощения исходного выражения.