Задача 1: Упростите выражение a¹⁰b¹⁷ : (a¹b³)² при α = 3½½√.

Первым шагом упростим выражение. Мы знаем, что (a¹b³)² = a²b⁶ по правилам возведения в степень. Теперь подставим это в исходное выражение:

• a¹⁰b¹⁷ : (a²b⁶) = a¹⁰b¹⁷ * a^-2b^-6 = a^{10 - 2}b^{17 - 6} = a⁸b¹¹.

Теперь подставим α = 3½½√. Поскольку в выражении нет α, значение выражения не зависит от α. Ответ: a⁸b¹¹.

Задача 2: Найдите значение выражения (x¹⁴)² - (y²⁰)³ : (x³y¹⁹)³ при x = 6 и y = -11.

Сначала упростим выражение:

• (x¹⁴)² = x²⁸,
• (y²⁰)³ = y⁶⁰,
• (x³y¹⁹)³ = x.

Теперь подставим это в выражение:

• x²⁸ - y⁶⁰ : (x⁹y⁵⁷) = (x²⁸ - y⁶⁰) * (x^-9y^-57).

Теперь подставим значения x и y:

• 6²⁸ - (-11)⁶⁰ = 6²⁸ + 11⁶⁰.

Теперь вычислим:

• 6²⁸ = 6²⁸ (это очень большое число),
• 11⁶⁰ (это еще большее число).

Таким образом, значение выражения будет очень большим, и его окончательное значение будет равно 6²⁸ + 11⁶⁰.

Задача 3: Упростите (m)(n⁸)² : (m¹¹n³)² при m = 8 и n = 0,81.

Сначала упростим выражение:

• (n⁸)² = n¹⁶,
• (m¹¹n³)² = m.

Теперь подставим это в выражение:

• (m)(n¹⁶) : (m²²n⁶) = (m¹n¹⁶) * (m^-22n^-6) = m = m.

Теперь подставим значения m и n:

• m = 8 и n = 0,81.

Вычисляем:

• 8^-21 * (0,81)¹⁰ = 1/(8.

Это также будет довольно большим числом, и окончательный ответ будет равен 1/(8).

Задача 4: Решите (c¹⁰d⁶)³ : (c⁹)³ : (d²)³ при c = -0,25 и d = 4.

Сначала упростим выражение:

• (c¹⁰d⁶)³ = c,
• (c = c,
• (d = d.

Теперь подставим это в выражение:

• (c) : (c : (d) = c = c.

Теперь подставим значения c и d:

• c = -0,25 и d = 4.

Вычисляем:

• (-0,25).

Это также будет довольно большим числом, и окончательный ответ будет равен (-0,25).