Как вычислить значение выражения log1/3 54 - 1/3 log1/3 8 + log1/3 81?

Алгебра 10 класс Логарифмы логарифмы алгебра вычисление логарифмов выражения математика 10 класс log1/3 54 log1/3 8 log1/3 81 Новый

Чтобы вычислить значение выражения log_1/354 - (1/3)log_1/38 + log_1/381, мы воспользуемся свойствами логарифмов. Давайте разберем каждый шаг подробно.

1. Используем свойство логарифмов: log_a(b^n) = n * log_a(b). Это свойство поможет нам упростить выражение.
2. Упрощаем второе слагаемое:
   • Мы можем переписать (1/3)log_1/38 как log_1/3(8^(1/3)), то есть log_1/3(2), так как 8^(1/3) = 2.
3. Упрощаем третье слагаемое:
   • Также log_1/381 можно записать как log_1/3(3^4), что равно 4 * log_1/3(3).
   • Так как log_1/3(3) = -1 (поскольку 1/3 является основанием логарифма), то log_1/381 = 4 * (-1) = -4.
4. Теперь подставим все обратно в выражение:
   • Мы имеем log_1/354 - log_1/3(2) - 4.
5. Используем еще одно свойство логарифмов: log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c). Применим это к первому и второму слагаемым:
   • Получаем log_1/3(54/2) - 4, что равно log_1/3(27) - 4.
6. Поскольку 27 = 3^3, мы можем записать:
   • log_1/3(3^3) = 3 * log_1/3(3) = 3 * (-1) = -3.
7. Теперь подставим это значение:
   • Получаем -3 - 4 = -7.

Таким образом, значение выражения log_1/354 - (1/3)log_1/38 + log_1/381 равно -7.