Похожие вопросы
2025-02-17 06:48:37
Чтобы вычислить значение выражения log1/354 - (1/3)log1/38 + log1/381, мы воспользуемся свойствами логарифмов. Давайте разберем каждый шаг подробно.
- Используем свойство логарифмов: loga(b^n) = n * loga(b). Это свойство поможет нам упростить выражение.
- Упрощаем второе слагаемое:
- Мы можем переписать (1/3)log1/38 как log1/3(8^(1/3)), то есть log1/3(2), так как 8^(1/3) = 2.
- Упрощаем третье слагаемое:
- Также log1/381 можно записать как log1/3(3^4), что равно 4 * log1/3(3).
- Так как log1/3(3) = -1 (поскольку 1/3 является основанием логарифма), то log1/381 = 4 * (-1) = -4.
- Теперь подставим все обратно в выражение:
- Мы имеем log1/354 - log1/3(2) - 4.
- Используем еще одно свойство логарифмов: loga(b) - loga(c) = loga(b/c). Применим это к первому и второму слагаемым:
- Получаем log1/3(54/2) - 4, что равно log1/3(27) - 4.
- Поскольку 27 = 3^3, мы можем записать:
- log1/3(3^3) = 3 * log1/3(3) = 3 * (-1) = -3.
- Теперь подставим это значение:
- Получаем -3 - 4 = -7.
Таким образом, значение выражения log1/354 - (1/3)log1/38 + log1/381 равно -7.