Какие пары чисел являются решениями данной системы уравнений:

1. x - y = -1,
2. x² - y = 1

Выберите из следующих вариантов:

• г) (-1; 0);
• д) (3; 2);
• a) (2; 3);
• б) (2; -3);
• в) (0; -1)

Алгебра 10 класс Системы уравнений решения системы уравнений Пары чисел алгебра 10 класс уравнения x-y уравнения x²-y алгебраические задачи Новый

Для решения данной системы уравнений:

• x - y = -1
• x² - y = 1

Мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим y из первого уравнения:

1. Из уравнения x - y = -1 выражаем y:
2. y = x + 1

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. Подставляем y в уравнение x² - y = 1:
2. x² - (x + 1) = 1
3. Упрощаем уравнение:
4. x² - x - 1 = 1
5. Переносим 1 в левую часть:
6. x² - x - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение x² - x - 2 = 0. Для этого найдем дискриминант:

1. D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня:

1. x₁ = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2
2. x₂ = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = x + 1, чтобы найти соответствующие значения y:

1. Для x₁ = 2:
2. y₁ = 2 + 1 = 3
3. Таким образом, первая пара решений: (2, 3)

1. Для x₂ = -1:
2. y₂ = -1 + 1 = 0
3. Таким образом, вторая пара решений: (-1, 0)

Теперь мы имеем две пары решений: (2, 3) и (-1, 0).

Теперь проверим предложенные варианты:

• г) (-1; 0) - верно
• д) (3; 2) - неверно
• a) (2; 3) - верно
• б) (2; -3) - неверно
• в) (0; -1) - неверно

Итак, правильные пары чисел, которые являются решениями данной системы уравнений, это:

• (-1; 0)
• (2; 3)