Какие преобразования необходимо сделать, чтобы построить график функции y=(x-4)^2+1? Постройте график этой функции.

Алгебра 10 класс Преобразование квадратичной функции график функции преобразования функции алгебра 10 класс y=(x-4)^2+1 построение графика квадратная функция Новый

Ответ:

Чтобы построить график функции y = (x - 4)^2 + 1, нам нужно понять, как эта функция преобразует график основной функции y = x^2, которая представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

Давайте разберем шаги преобразования:

1. Смещение по оси X: В функции (x - 4) происходит смещение графика функции y = x^2 на 4 единицы вправо. Это означает, что вершина параболы переместится из точки (0, 0) в точку (4, 0).
2. Смещение по оси Y: После того как мы сместили график вправо, добавление +1 в конце функции поднимает всю параболу на 1 единицу вверх. Таким образом, вершина параболы теперь будет находиться в точке (4, 1).

Теперь, когда мы знаем, где находится вершина параболы, мы можем построить график функции:

• Вершина графика находится в точке (4, 1).
• Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину, то есть через x = 4.
• При x = 4, y = 1 - это минимальное значение функции.
• Для значений x, меньших и больших 4, функция будет принимать значения, которые будут увеличиваться, так как это парабола, открывающаяся вверх.

Теперь, чтобы построить график, вы можете взять несколько значений x, например, 2, 3, 4, 5, 6, и найти соответствующие значения y:

• При x = 2: y = (2 - 4)^2 + 1 = 4 + 1 = 5
• При x = 3: y = (3 - 4)^2 + 1 = 1 + 1 = 2
• При x = 4: y = (4 - 4)^2 + 1 = 0 + 1 = 1
• При x = 5: y = (5 - 4)^2 + 1 = 1 + 1 = 2
• При x = 6: y = (6 - 4)^2 + 1 = 4 + 1 = 5

Теперь у нас есть точки: (2, 5), (3, 2), (4, 1), (5, 2), (6, 5). Соединив их плавной линией, мы получим график функции y = (x - 4)^2 + 1.

Таким образом, график представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (4, 1), а сама парабола симметрична относительно линии x = 4.