Какое число меньше другого на 67, если их произведение равно -990? Найдите эти числа.

Алгебра 10 класс Уравнения с двумя переменными число меньше на 67 произведение равно -990 найти числа Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим одно число как x, а другое число, которое меньше на 67, как (x - 67). Теперь мы можем записать уравнение для их произведения:

Шаг 1: Запишем уравнение

Согласно условию, произведение этих чисел равно -990. Это можно записать так:

x * (x - 67) = -990

Шаг 2: Раскроем скобки

Теперь раскроем скобки в уравнении:

x^2 - 67x = -990

Шаг 3: Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем -990 в левую часть уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

x^2 - 67x + 990 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении a = 1, b = -67, c = 990.

Шаг 5: Найдем дискриминант

Сначала найдем дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac = (-67)^2 - 4 * 1 * 990 = 4489 - 3960 = 529.

Шаг 6: Найдем корни уравнения

Теперь подставим значения в формулу:

x = (67 ± √529) / 2.

Так как √529 = 23, то:

x = (67 ± 23) / 2.

Шаг 7: Найдем два значения для x

1. x1 = (67 + 23) / 2 = 90 / 2 = 45.
2. x2 = (67 - 23) / 2 = 44 / 2 = 22.

Шаг 8: Найдем второе число

Теперь найдем второе число для каждого случая:

• Если x = 45, то второе число: 45 - 67 = -22.
• Если x = 22, то второе число: 22 - 67 = -45.

Таким образом, у нас есть два решения:

• Первое число: 45, второе число: -22.
• Первое число: 22, второе число: -45.

В обоих случаях произведение чисел равно -990 и одно число меньше другого на 67.